1957 yılında İstanbul’da doğdu. Orta öğrenimini İzmir Özel Türk Koleji'nde tamamladıktan sonra, 1981 yılında Ege Üniversitesi Tıp Fakültesinden Tıp Doktoru olarak mezun oldu. 25 yıllık devlet memuriyetini 2007 de tamamlayıp yıllarca sporcu ve hekim olarak hizmet verdiği Gençlik Spor Genel Müdürlüğü personeli iken emekli olan Alp Kızılsu kendi gibi Milli sporcu olan Dilara KIZILSU ile evli ve Mert adında 21 yaşında bir erkek çocuk sahibidir.
Alp Kızılsu’nun spor hayatı 1973 yılında yüzme ile başlamıştır. Bu branşta 4 yıl milli takımda görev yapmış, 36 kez milli formayı giymiş, Türkiye rekorları kırmıştır.
1979 yılında başladığı Atıcılık sporunda aynı yıl Milli takıma seçilmiş, gene aynı yıl yurtdışında katıldığı ilk yarışmada Büyükler Türkiye rekorunu kırmıştır. Bugüne kadar da yaklaşık 32 yıldır Trap Türkiye Rekorunun sahibidir.
23 kez Trap Türkiye Şampiyonu,12 kez Büyükler Ferdi Balkan Şampiyonu olmuştur. 2002 yılında Hırvatistanda yapılan Balkan Atıcılık Şampiyonasında eşiyle beraber 8 Altın Madalya kazanarak Balkan Şampiyonaları tarihinde bir ilke imza atmıştır.1991 yılında Uluslararası Olimpiyat Komitesince Fair Play ödülüne layık bulunmuştur.1992 yılında Avrupa Atıcılık Şampiyonasında Double Trapta Avrupa Şampiyonu olurken Dünya Rekoru kırmıştır.
Dünya Kupalarında 5 kez final atmış, bir kez gümüş madalya almıştır. İki kez Dünya Kupaları Final Yarışmalarına davet edilmiş 1995 yılında Bronz madalya kazanmıştır.6 kez katıldığı Akdeniz Oyunlarında 4 defa finale kalmış bir kez Bronz madalya kazanmıştır.1984, 1992 ve 1996 Olimpiyat Oyunlarında ülkemizi temsil etmiştir. 2004 yılında Güney Kıbrıs’daki Avrupa Atıcılık Şampiyonasında Dünyada son 6 yıldır atılamayan bir skor olan 149/150 puanla kariyerindeki ikinci Avrupa Şampiyonluğuna ulaşmıştır.
